微分动力系统原理

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出版社:科学出版社
出版日期:1987-2
ISBN:9787030060464
作者:张筑生
页数:272页

作者简介

《微分动力系统原理》阐述做分动力系统的基本理论,侧重于结构稳定性问题。《微分动力系统原理》所介绍的材料达到一定深度,叙述详尽细致,深入浅出。《微分动力系统原理》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师和有关的科学工作者参考。

书籍目录

目录
第一章 动力系统概说
1 动力系统概念的发展
2 流与离散的动力系统
3 轨道与不变集
4 拓扑共轭
5 映射空间的拓扑
6 结构稳定性与Ω稳定性
7 半动力系统
第二章 Sarkovskii定理
1 定理的陈述
2 一些特殊情形
3 基本引理
4 Sarkovskii定理证明
第三章 圆周自同胚的旋转数
1 覆迭空间
2 圆周自映射的提升
3 圆周自同胚的旋转数
4 Ω集的分析
5 Denjoy定理
第四章 扩张映射
1 圆周C′自映射的拓扑
2 圆周上的扩张映射,一个典型的例子及其结构稳定性
3 圆周上扩张映射的一般情形
4 扩张映射的性质
第五章 环面的双曲自同构
1 环面自映射的提升
2 环面的双曲自同构
3 结构稳定性
第六章 Banach空间的微分学
1 Banach空间
2 微分
3 对实参数的积分
4 有限增量公式
5 高阶微分
6 偏微分
7 Lipschitz逆映射定理
8 含参变元的压缩映射定理
9 隐函数定理与逆映射定理
第七章 双曲线性映射
1 Banach空间的直和分解
2 双曲线性映射
3 双曲线性映射的扰动
4 双曲线性映射的谱
第八章 Hartman定理
1 双曲线性映射的Lipschitz小扰动
2 Hartman线性化定理
3 双曲不动点的局部稳定性
第九章 Rm中双同不动点的局部拓扑共轭分类
1 局部拓扑共轭的标准形式
2 局部拓扑共轭分类
第十章 双曲不动点的稳定流形与不稳定流形
1 稳定集与不稳定集
2 稳定流形定理
第十一章 符号动力系统与“马蹄”
1 符号动力系统
2 移位不变集
3 Smale的“马蹄”模型
4 产生“马蹄”式移位不变集的更一般的条件
5 涉及微分的条件
6 Smale“马蹄”模型中的移位不变集的结构稳定性
7 关于Cantor集的一点注记
第十二章 向量丛与Riemann几何介绍
1 向量丛与转换函数系
2 向量丛的等价
3 子丛与限制。回退与Whitney和
4 向量丛的Riemann度量
5 线性映射丛
6 Rm中的方向微商
7 联络
8 Riemann联络
9 沿曲线的协变微商平行移动
10 测地线与指数映射
第十三章 截面空间与映射流形
1 截面空间
2 Palais引理
3 映射流形介绍
第十四章 双曲不变集
1 双曲不变集的概念
2 结构稳定性
第十五章 双曲集的扰动
1 双曲集的判定
2 双曲集的扰动
3 极大双曲集
第十六章 双曲集的稳定流形与不稳定流形
1 稳定集与不稳定集
2 稳定流形定理
3 稳定流形与不稳定流形的横截相交
第十七章 公理A系统
1 公理A
2 局部乘积结构
3 谱分解
第十八章 无环条件,滤子与Ω稳定性定理
1 无环条件
2 滤子
3 无环条件与滤子
4 Ω稳定性定理
第十九章 α伪轨与β跟踪及其应用
1 α伪轨与β跟踪
2 α伪轨与β跟踪的应用
3 关于基本集的无环条件-再谈Ω稳定性定理
第二十章 链回归集与R稳定性定理
1 链回归集
2 Hausdorff距离及其应用
3 R稳定性定理
参考文献

内容概要

张筑生,北京大学数学教授,2002年2月因病去世。他具有很高的学术天分和创造才能,却甘于从事最基础的教学和教材编写工作;他身体有残疾,12年前得了严重的鼻咽癌,却以惊人的毅力战胜自我,带领中国数学奥林匹克竞赛选手,连拿五届总分第一;他忘记自我,诲人不倦。

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精彩短评 (总计2条)

  •     17-20章
  •     稳定性(小扰动)是微分动力学的中心问题
 

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